Для функции $z=\frac{x^2}{2x-y^2}$ найти уровень функции в точке $M_0(2;0)$ и построить линию уровня, проходящую через эту точку.
Найти и построить линии уровня функции $z=e^{x-y}$.
Нарисуйте линии уровня функции $z=\max\left(e^y,\,|x| \right)$.
Построить линии уровня функции $z=x^2+y^2-6y$ и градиенты в заданных точках $M_1(0;2)$ и $M_2(-1;3)$.
Нарисовать карту линий уровня $f=x^2-\frac{y^2}{2}$.
Для функции $z=x^2+3y^2-4x$ изобразить на плоскости $R^2$ линии уровня
$$L_{\alpha}(f) = \left\{(x,y):\; x^2+3y^2-4x=\alpha;\;\alpha\in{R} \right\}$$Выделить линию уровня, проходящую через точку $P_0(1;1)$. Найти градиент поля в этой точке. Проверить ортогональность $\grad{f(P_0)}$ и касательной прямой к выделенной линии уровня в точке $P_0$.