Здесь рассмотрены пределы, требующие для своего вычисления применения первого или второго замечательных пределов, а также следствий из них.
Найти предел $\lim_{x\to{0}}\frac{\cos{x}-\cos^5{x}}{x^2}$.
Найти предел $\lim_{x\to{0}}\frac{1+\sin{2x}-\cos{2x}}{1+\sin{3x}-\cos{3x}}$.
Найти предел $\lim_{x\to{0}}\frac{\sqrt{\cos{x}}-1}{\sin^2{2x}}$.
Найти предел $\lim_{x\to{0}}\frac{\tg^2{3x}}{\sin{x^2}}$.
Найти предел $\lim_{x\to{0}}\frac{\left(1-\cos{2x}+\tg^2{x}\right)\cdot\ctg{2x}}{x}$.
Найти предел $\lim_{x\to +\infty}x\left( \pi - 2\arcsin\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)$.
Дополнительные примеры с использованием первого замечательного предела можно посмотреть на этой странице.
Найти предел $\lim_{x\to\infty}\left(\frac{3x+1}{3x-2}\right)^{x+3}$.
Найти предел $\lim_{x\to{2}}\bigl(2x-3 \bigr)^{\frac{3x}{x-2}}$.
Найти предел $\lim_{x\to\infty}(2x+3)\cdot\left(\ln(x+2)-\ln{x}\right)$.
Найти предел $\lim_{x\to{0}}\frac{1}{x}\left((1+ex)^{\frac{1}{e}} - (1+\pi{x})^{\frac{1}{x}}\right)$.
Найти предел $\lim_{x\to{0}}\frac{\log_{2}(2x+1)}{1-e^{2\pi{x}}}$.
Найти предел $\lim_{x\to{1}}\left(\frac{2x-1}{x}\right)^{\frac{\ln(3+2x)}{\ln(2-x)}}$.
Найти предел $\lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\bigl(\tg{x}\bigr)^{\frac{1}{\cos\left(\frac{3\pi}{4}-x\right)}}$.
Найти предел $\lim_{x\to{1}}\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\cdot\cos{2x}}{\ln{x}}$.
Найти предел $\lim_{x\to\infty}x^2\left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x+1}}\right)$.
Дополнительные примеры есть тут: второй замечательный предел, следствия из второго замечательного предела.
Найти предел $\lim_{x\to{-1}}\frac{3^{3+2x}-3}{\sin\pi(x+1)}$.
Найти предел $\lim_{x\to{0}}\frac{4^{5\ln(x+1)} - 9^{-2\ln(x+1)}}{\sin(\ln(x+1))-\tg\left(\ln(x+1)^3\right)}$.
Найти предел $\lim_{x\to{0}}\left(\frac{\cos{2x}}{\cos{8x}}\right)^{\frac{1}{4x^2}}$.
Найти предел $\lim_{x\to{1}}\left(\log_3{x}\cdot\ctg\left(\pi{x} \right) \right)$.