Даны матрицы $A = \left( \begin{array} {cc} 6 & 3 \\ -17 & -2 \end{array} \right)$ и $B = \left( \begin{array} {cc} 4 & 9 \\ -6 & 90 \end{array} \right)$. Найти значения матричных выражений:
Вычислить определитель $\left| \begin{array} {ccc} 2 & 1 & 3\\ 5 & 4 & 0 \\1 & 2& 3\end{array} \right|$ с помощью правила Саррюса и с помощью разложения по строке (столбцу).
Для данного определителя $\Delta = \left| \begin{array} {ccc} 6 & 2 & -10 & 4\\ -5 & -7 & -4 & 1 \\2 & 4& -2 & -6 \\ 3 & 0 & -5 & 4\end{array} \right|$ найти миноры и алгебраические дополнения элементов $a_{22}$, $a_{32}$. Вычислить определитель $\Delta$: а) разложив его по элементам 2-й строки; б) разложив его по элементам 3-го столбца; в) получив предварительно нули в 2-й строке.
Даны матрицы $A=\left( \begin{array} {cc} 2 & 4\\ 3 & 0 \\-1 & 2 \end{array} \right)$, $B=\left( \begin{array}{ccc} 5 & -2 & 6\\ 7 & 4 & 1\end{array} \right)$. Вычислить матрицу $C=(3AB+5E)^T$.
Для матриц $A=\left( \begin{array} {cc} 8 & 2\\ 4 & 6 \end{array} \right)$ и $B=\left( \begin{array} {cc} 8 & 5\\ 9 & 3 \end{array} \right)$ найти сумму $A+B$, разность $A-B$, произведения $AB$ и $BA$, определители, транспонированные и обратные матрицы.
Для матрицы $A=\left( \begin{array} {ccc} 8 & 6 & 5\\ 4 & 8 & 3\\ 2 & 9 & 6 \end{array} \right)$ вычислить определитель и найти обратную матрицу.
Найти обратную к матрице $A=\left( \begin{array} {ccc} 3 & -4 & -7\\ 2 & 0 & 1\\ -1 & 5 & 3 \end{array} \right)$ и сделать проверку.
Решить матричное уравнение $\left( \begin{array} {cc} 1 & 3\\ 0 & 2 \end{array} \right)\cdot{X}=\left( \begin{array} {cc} 2 & 11\\ 2 & 6 \end{array} \right)$.
По заданной матрице вычислить $\det{A}$, $A\cdot{A^T}$ и обратную матрицу $A^{-1}$, если она существует.
а) $\left( \begin{array} {cc} 1 & i\\ i & 1 \end{array} \right)$, б) $\left( \begin{array} {ccc} 7 & 1 & -1\\ 0 & -1 & 2\\ 3 & 3 & -4\end{array} \right)$.
Решить матричное уравнение $ABX+4X=A$, где $A=\left( \begin{array} {ccc} 0 & -1 & 0\\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right)$, $B=\left( \begin{array} {cc} -1 & 1\\ 4 & 1 \\ 0 & -2 \end{array} \right)$.
Решить матричное уравнение $2X-B=AX++2AB$, где $A=\left( \begin{array} {cc} 1 & -1\\ 0 & 0 \end{array} \right)$ и $B=\left( \begin{array} {cc} -3 & 2\\ 1 & 4 \end{array} \right)$.
Задана матрица $A=\left( \begin{array} {cc} 4 & -7\\ -3 & 6\end{array} \right)$. Показать, что матрица невырожденная, найти $A^{-1}$ методом присоединённой матрицы, сделать проверку. Решить матричное уравнение $AX=\left( \begin{array} {cc} -17 & 1\\ 15 & 0\end{array} \right)$.
Найти ранг матрицы $\left( \begin{array} {ccccc} -1 & 5 & 4 & 3 & 1\\ 2 & 3 & 0 & 1 & 5 \\ 4 & 6 & 0 & 2 & 10 \\ 1 & 21 & 12 & 11 & 13 \end{array} \right)$ двумя способами: методом окаймляющих миноров и при помощи элементарных преобразований.
Найти ранг матрицы $\left( \begin{array} {ccccc} 1 & 2 & 1 & 2 & 3\\ -3 & 2 & \lambda & 2 & 7 \\ 3 & 2 & 3 & 2 & 1 \end{array} \right)$ в зависимости от параметра $\lambda$.
Даны матрицы $A=\left( \begin{array} {ccc} 1 & -2 & 3\\ 3 & -1 & 0\\ 1 & -2 & 1\end{array} \right)$ и $B=\left( \begin{array} {ccc} 10 & 20 & 20\\ 5 & 0 & 20\\ -10 & 10 & 10\end{array} \right)$. Вычислить матрицу $C=A^{-1}B$ и найти её ранг.
Найти ранг матрицы $A=\left( \begin{array} {cccc} 2 & 2 & 6 & -5\\ 0 & -1 & 0 & 3 \\ -3 & 4 & -9 & 1 \\ 2 & 2 & 6 & 2 \\ 1 & -5 & 3 & 5 \end{array} \right)$ двумя способами: с помощью эквивалентных преобразований и методом окаймляющих миноров.
Для исходной матрицы $A=\left( \begin{array} {cc} 1 & 5\\ 13 & 7 \\3 & 4 \\ -19 & 11\end{array} \right)$ получить матрицу $A^T$. Выполнить умножение $A^T\cdot{A}$ и вычислить след результирующей матрицы.