Выпуклость, вогнутость и точки перегиба

Найти промежутки выпуклости и вогнутости кривой $y=\frac{x^2+4}{x}$. Указать точки перегиба.

Найти точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости графика функции $f(x)=\frac{3}{8}x^5-\frac{5}{4}x^3+2$.

Исследовать функцию на выпуклость, вогнутость, найти точки перегиба графика функции:

1. $y=\arcsin\frac{2x}{1+x^2}$
2. $y=e^{2x-x^2}$

Найти значение параметра $a$, при котором абсцисса точки перегиба графика функции $y=8x^2+a\ln{x}$ равна 1,25.

Найти длину промежутка, содержащего все возможные значения $\alpha$, при которых функция $y=-3x^4+2\alpha{x^3}-8x^2+2$ является выпуклой вверх на всей числовой оси.