Найти предел $\lim_{x\to{0}}\frac{\ln\left(1-\frac{\sin{x}}{2}\right)}{e^{\sin{5x}}-1}$.
Доказать, что функции $f(x)=\sqrt{x+\sqrt{x}}$ и $g(x)=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}$ эквивалентны при $x\to +\infty$.
Пользуясь методом замены бесконечно малых величин эквивалентными, найти $\lim_{x\to{0}}\frac{3^{\tg{x}}-3^{\sin{x}}}{\tg^2\frac{x}{2}}$ .
Найти предел $\lim_{x\to\pi}\frac{\sqrt{1+\tg^2{3x}}-1}{1-\cos{8x}}$.
Найти предел $\lim_{x\to{0}}\bigl(\cos{x}\bigr)^{\frac{1}{\arctg^2{2x}}}$.
Найти предел $\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\bigl(\sin{x}\bigr)^{6\tg{x}\cdot\tg{3x}}$, используя эквивалентности.
Найти предел $\lim_{x\to{2}}\frac{e^{2x-5}-e^{-1}}{\ln{2}-\ln{x}}$.
Найти предел $\lim_{x\to{0}}\frac{\cos{2x}-\sqrt[3]{1-9x^2}}{x^2}$.
Найти предел $\lim_{x\to{4}}\ln(x-3)\log_{\frac{x}{2}-1}5$.