Выведите формулу объёма конуса с высотой $h$ и радиусом основания $R$ через двойной интеграл.
Найти объём тела, ограниченного следующими поверхностями: $x=0$, $y=0$, $z=0$, $x=4$, $y=2$, $z=25-x^2-y^2$.
Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями $z=2x^2+3y^2$, $x+y=1$, $x=0$, $y=0$, $z=0$. Область интегрирования изобразить на чертеже.
Найти объём тела, ограниченного поверхностями: $x=0$, $y=0$, $z=0$, $x=2$, $y=2$, $z=x^2+y^2+1$.
Найти объем фигуры, ограниченной поверхностями $z=0$, $x+y+z=3a$, $x^2+y^2=a^2$, $a\gt{0}$.
С помощью двойного интеграла вычислить объём тела, ограниченного поверхностями: $z=x^2+y^2$, $x^2+y^2=4$, $x^2+y^2=1$ ($x^2+y^2\ge{1}$), $z=0$.