Найти общий интеграл дифференциального уравнения $2xydx+\left(x^2-y^2\right)dy=0$.
Найти общий интеграл дифференциального уравнения $\left(y^3+\cos{x}\right)dx+\left(3xy^2+e^y\right)dy=0$.
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка:
$$x\sin(xy)dx+\left(\frac{2x}{y^2}\cos(xy)+\frac{x^2y^2-2}{y^3}\sin(xy)\right)dy=0$$Найти общий интеграл дифференциального уравнения $\left(2x-1-\frac{y}{x^2}\right)dx-\left(2y-\frac{1}{x}\right)dy=0$.
Указать тип дифференциального уравнения и найти его общее решение:
$$\left(5\cos(5x-1)-\frac{2}{(2x-3y)^2}\right)dx+\left(\frac{3}{(2x-3y)^2}+\frac{3}{9y^2+1}\right)dy=0$$Решить задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка:
$$(2y\ln{y}+y-x)y'=y,\; y(1)=1.$$