Дана функция $z=x^2-y^2$ и уравнение связи $2x-y-3=0$. Найти условный экстремум. Решить задачу двумя способами: с помощью уменьшения числа переменных и с помощью функции Лагранжа.
Методом множителей Лагранжа определить стационарные точки функции $z=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$ и исследовать их характер при условии $\frac{1}{x_{1}^{2}}+\frac{1}{x_{2}^{2}}=1$.
Найдите условный экстремум функции $f(x,y)=3x^2+2y^2$ на множестве решений уравнения $\frac{x}{3}-\frac{y}{2}=1$.
Найти экстремумы функции $z=3xy$ при условии, что $x^2+y^2=2$.
Используя метод множителей Лагранжа исследовать функцию $z=x+4y$ на условный экстремум при $xy=2$.
Найти условный экстремум функции $u=12x+20y+26z$, если $x^2+z^2=25$, $x+y+z=0$.