Составить уравнение касательной и нормали к кривой $y=\frac{9}{x^3+8}$ в точке с абсциссой $x_0=1$.
Составить уравнения касательной и нормали к графику функции, заданной параметрически $\left\{\begin{aligned}& x=\sin^3{t};\\&y=\cos^2{t}.\end{aligned}\right.$ в точке, для которой $t=\frac{\pi}{4}$.
Составить уравнение той касательной к кривой $x^2-2x-4y+9=0$, которая параллельная прямой $y-2x=0$. Сделать чертеж.
Составить уравнение касательной к графику функции $y=3x^3+6x^2-2x-5$, в которой касательная перпендикулярна прямой $7x-14y+10=0$.
Написать уравнение касательных к параболе $y=x^2-1$ в точках пересечения её с параболой $y=2x^2-5x+3$. Сделать чертёж.
Написать уравнение касательной к гиперболе $y=\frac{2x-4}{x+1}$ в точке с ординатой, равной 4. Сделать чертёж.
Составить уравнения касательной и нормали к графику $y=2\sqrt{x+4}-1$ в точке пересечения с осью $Oy$. Сделать чертёж.
Прямая $4x-5y-40=0$ – касательная к эллипсу $\frac{x^2}{50}+\frac{y^2}{32}=1$. Найти точку прикосновения.
Через точку $(-3;-4)$ проведена касательная к параболе $y=2x^2-3x+1$; – точка касания. Найти $x_0$, если $y_0\gt{10}$.
К графику функции $y=3x^2+2x$ в точке $(x_0;y_0)$ проведена касательная, параллельная прямой $8x+2y=5$. Найти абсциссу точки касания $x_0$.
Найдите ординату точки пересечения прямой $y=14x+17$ и касательной, проведённой к графику функции $y=(2x+3)^2$ в точке $x=1$.
Прямая $y=3x-1$ касается параболы $y=x^2+bx+c$ в точке с абсциссой $x_0=-2$. Найти, чему равно значение параметра $c$.