Вычислить $\iiint\limits_{\Omega}\sqrt{x^2+y^2+z^2}dxdydz$, где $\Omega$ ограничена поверхностью $x^2+y^2+z^2=z$.
Вычислить тройной интеграл $\iiint\limits_{D}\left(x^2+y^2\right)dxdydz$, переходя к цилиндрическим или сферическим координатам в случае необходимости. Здесь D – верхняя половина шара $x^2+y^2+z^2\le{R^2}$.
Вычислить интеграл $\iiint\limits_{V}\sqrt{4-x^2-y^2-z^2}$, перейдя к сферическим координатам. Область V лежит в первом октанте и ограничена поверхностями $x^2+y^2+z^2=1$, $x=y$, $x=0$.
Вычислить тройной интеграл $\iiint\limits_{D}x^2dxdydz$ по заданной области $D:x^2+y^2+z^2=R^2$, переходя к сферическим координатам.
Вычислить тройной интеграл $\iiint\limits_{V}\frac{dxdydz}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$ по области $V:x^2+y^2+z^2\le{1},\;z\ge\sqrt{x^2+y^2}$.
Вычислить интеграл с помощью перехода к сферическим координатам: $\int\limits_{0}^{4}dx\int\limits_{-\sqrt{16-x^2}}^{\sqrt{16-x^2}}dy\int\limits_{0}^{\sqrt{16-x^2-y^2}}\sqrt[4]{x^2+y^2+z^2}dz$.