Найти частное решение линейного дифференциального уравнения $y'+\frac{y}{2x}=x^2$ при $y(1)=1$.
Найти частное решение дифференциального уравнения $y'-4xy=e^{2x^2}\left(1+x^2 \right)$, удовлетворяющее начальному условию $y(1)=e^2$.
Найти решение дифференциального уравнения $y'\ctg{x}-y=2\cos^2{x}\cdot\ctg{x}$, удовлетворяющее начальному условию $y(0)=0$.
Найти общее решение (или общий интеграл) дифференциального уравнения $y'=\frac{2x+y-3}{x-1}$. Проверить правильность решения обратной подстановкой.
Найти решение задачи Коши: $y'+y\tg{x}=\frac{1}{\cos{x}}$, $y(0)=1$.
Найти общее решение дифференциального уравнения $y'+\frac{4xy}{x^2+1}=\frac{3}{x^2+1}$.
Найти общее решение дифференциального уравнения $y'-y\sin{x}=e^{-\cos{x}}\sin{2x}$ и частное решение, удовлетворяющее начальному условию $y_0=3$, $x_0=\frac{\pi}{2}$.
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: $xy'=\frac{y}{x+1}+x$.
Решить уравнение методом Бернулли. Сделать проверку. Найти решение задачи Коши.
$$\frac{dy}{dx}+\frac{7y}{9+x^2}=\frac{1}{9+x^2}, \; y(0)=1$$Решить линейное дифференциальное уравнение первого порядка методом Бернулли: $y'+y=\frac{x+5}{2}$.