Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка $ye^xdx-\left(1+e^{2x}\right)dy=0$.
Укажите тип дифференциального уравнения первого порядка $y'=(2y+1)\tg{x}$. Найдите общее решение уравнения. Выполните проверку.
Решить дифференциальное уравнение $\cos{x}\sin{y}\,dx-\sin{x}\cos{y}\,dy=0$.
Найти общее решение дифференциального уравнения $y'=10^{x+y}$ и частное решение при условии $y(0)=0$.
Найти общий интеграл дифференциального уравнения $\left(\sqrt{xy}-\sqrt{x}\right)dy+ydx=0$.
Найти общее решение дифференциального уравнения методом разделения переменных и решить задачу Коши: $\left(x^2-1\right)y'+xy^2=0$, $y(0)=1$.
Найти общий интеграл дифференциального уравнения $\sqrt{3+y^2}dx+3\left(x^2y+y\right)dy=0$.
Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение (частный интеграл), удовлетворяющий данным условиям: $e^x\left(1+e^y\right)dx+e^y\left(1+e^x \right)dy=0$, $y=0$ при $x=0$.
Определить тип дифференциального уравнения и найти его решение: $5y^2+8=\left(2x^2y+6y\right)y'$.
Решить задачу Коши: $y'=e^{x+y}+e^{x-y}$, $\left.y\right|_{x=0}=0$.