Изменение порядка интегрирования в двойных интегралах
Расставить пределы интегрирования в повторном интеграле для двойного интеграла $\iint\limits_{D}f(x,y)dxdy$ и изменить порядок интегрирования.
$D$: $y=2-(x-1)^2$; $y=1-x$.
Изменить порядок интегрирования: $\int\limits_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}dy\int\limits_{0}^{\arcsin{y}}f(x,y)dx+\int\limits_{\frac{1}{\sqrt{2}}}^{1}dy\int\limits_{0}^{\arccos{y}}f(x,y)dx$.
Представить двойной интеграл $\iint\limits_{D}f(x,y)dxdy$ в виде повторного интеграла с внешним интегрированием по $x$ и внешним интегрированием по $y$, если область $D$ задана линиями $y^2=2x$, $x^2=2y$, $x\le{1}$.
Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле $\int\limits_{0}^{4}dx\int\limits_{\sqrt{4x-x^2}}^{2\sqrt{x}}f(x,y)dy$. Изобразить область интегрирования. Вычислить интеграл, положив $f(x,y)=x+y$.
В повторном интеграле $\int\limits_{-1}^{1}dx\int\limits_{0}^{\sqrt{1-x^2}}f(x,y)dy$ изменить порядок интегрирования.
Изменить порядок интегрирования: $\int\limits_{0}^{1}dx\int\limits_{x^2}^{x+2}f(x,y)dy$.
Преобразовать двойной интеграл $\iint\limits_{D}f(x,y)dxdy$ в двукратный, если $D$: $x^2+y^2-4y\le{0}$, $y\le{4-x}$, $x\ge{0}$.
- изменить порядок интегрирования;
- перейти в полярную систему координат и расставить пределы по новым переменным.
Преобразовать двойной интеграл $\iint\limits_{D}f(x,y)dxdy$ в двукратный и расставить пределы по заданной области интегрирования $D$. Изменить порядок интегрирования. Перейти к полярным координатам.
$$\left\{ y\ge{0},\, x\ge{0}, \, x^2+y^2\le{8}, x^2+(y-2)^2\ge{4}\right\} \cup \left\{ y\le{0},\, x^2+y^2\le{8}. \right\}$$Расставить пределы интегрирования в повторных интегралах с внешним интегрированием по $x$ и внешним интегрированием по $y$ для двойного интеграла $I=\iint\limits_{G}f(x,y)dxdy$ по области $G$ имеющей вид:
