Найти общее и частное решения дифференциального уравнения: $y'=\frac{2y-x}{2x+y}$, $\left.y \right|_{x=1}=1$.
Найти общий интеграл дифференциального уравнения: $y'=\frac{y^2}{x^2}+6\frac{y}{x}+6$.
Найти общий интеграл дифференциального уравнения $y'=\frac{x^2+xy-y^2}{2x^2-2xy}$. Проверить правильность решения обратной подстановкой.
Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения $xy'=y\ln\frac{y}{x}$.
Указать тип дифференциального уравнения и найти его общее решение: $\left(3x^2+xy\right)y'=y^2-2xy$.
Решить уравнение $xy'=\frac{3y^3+4yx^2}{2y^2+2x^2}$.
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения $\left(y^2-3x^2\right)dy+2xydx=0$, если $y(0)=1$.
Найдите общее решение дифференциального уравнения первого порядка: $y'\cdot{x^2}=\frac{y^2+6xy+4x^2}{2}$.
Решить однородное дифференциальное уравнение первого порядка: $x\cdot{y'}\cdot\sin\frac{y}{x}+x=y\sin\frac{y}{x}$.
Решить дифференциальное уравнение первого порядка: $y'=\frac{y}{x}+3\sin^2\frac{y}{x}$.
Решить дифференциальное уравнение $y'=\frac{x+8y-9}{10x-y-9}$. Найти общий интеграл и частное решение, удовлетворяющее начальному условию $y(1)=2$.