Вычислить двойной интеграл $\iint\limits_{D}\left(x^2+y^2\right)dxdy$, где область $D$ ограничена линией $x^2+(y+2)^2=4$, используя полярные координаты.
Вычислить интеграл $\iint\limits_{D}e^{-x^2-y^2}dxdy$, $D:\left\{x^2+y^2\le{1}\right\}$.
Вычислить интеграл $\int\limits_{0}^{10}dx\int\limits_{-\sqrt{10x-x^2}}^{0}\sqrt{100-x^2-y^2}dy$, перейдя к полярным координатам.
Вычислить $\iint\limits_{D}y\,dxdy$, по области $D$: $x^2+y^2=2x$, $x^2+y^2=10x$, $y=0$, $y=\sqrt{3}x$.
С помощью перехода к полярным координатам найти интеграл $\iint\limits_{D}(x+5y)dxdy$, по области $D=A\setminus{B}$, где $A=\left\{(x,y):\, x^2+y^2+22\le{2y-10x}\right\}$, $B=\left\{(x,y):\, x\le{-5};\; y\ge{1}.\right\}$.
Перейдя к полярным координатам, вычислить $\iint\limits_{D}\sqrt{9-x^2-y^2}dxdy$, где область $D$ – круг $x^2+y^2\le{9}$.
Перейти к полярной системе координат и вычислить интеграл $\iint\limits_{D}\sqrt{R-x^2-y^2}dxdy$, $D:\left\{x^2+y^2\le{R^2};\; -x\le{y}\le{x}. \right\}$.
Вычислить с помощью полярных координат $\iint\limits_{D}\frac{x^2}{x^2+y^2}dxdy$, где $\Omega=\left\{(x,y):\, x^2+y^2\le{a^2}\right\}$.
Найдите значение интеграла в полярных координатах: $\iint\limits_{D}\left(x-\sqrt{x^2+y^2} \right)dxdy$, $D:x^2+y^2\le{4}$.