Пластинка $D$ задана ограничивающими её кривыми $x^2+y^2=1$, $x^2+y^2=4$, $x=0$, $y=0$ ($x\ge{0}$, $y\ge{0}$), поверхностная плотность $\mu=\frac{x+y}{x^2+y^2}$. Найти массу пластинки.
Пластинка $D$ задана неравенствами $1\le\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}\le{2}$, $y\ge{0}$, $y\le\frac{2}{3}x$. Поверхностная плотность $\mu=\frac{y}{x}$. Найти массу пластинки.
Пластинка $D$ задана ограничивающими её кривыми, $\mu=7x^2+y$ – поверхностная плотность. Найти массу пластинки.
$D$: $x=1$, $y=0$, $y^2=4x$ ($y\ge{0}$).
Найти массу пластины, ограниченной линиями $L_1$: $x^2+y^2=2x$, $L_2$: $y\ge\frac{1}{\sqrt{3}}x$, если поверхностная плотность $\delta(x,y)=1$.
Найти момент инерции относительно оси $Ox$ области $D$, ограниченной линиями $y=-x$, $y=3$, $y=x$, если $\gamma=y^2$.
Вычислить момент инерции относительно полюса для круглой пластинки с границей $r=2a\sin\varphi$ ($a\gt{0}$), если плотность $\gamma=1$.
Найти статический момент относительно плоскости $Oxy$ однородной фигуры, ограниченной плоскостью $z=0$ и поверхностью $z=-\sqrt{1-x^2-y^2}$.
Найти центр масс материальной области $D$ с плотностью $\gamma=x+y$, где $D$ – область, ограниченная линиями $x=0$, $y=3$, $y=x$.
Найти координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кривыми: $y=x(x-1)$, $y=0$.
Найти центр тяжести кругового сектора радиуса $a$ с углом раствора $\alpha$, принимая биссектрису его угла за ось $Ox$, а вершину – за начало координат, если плотность $\gamma=1$.