Сумма числового ряда

Найти частичную сумму $S_n$ ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{14}{49n^2+7n-12}$ и его сумму $S$.

Найти сумму ряда $\sum\limits_{n=3}^{\infty}\frac{3n-5}{n\left(n^2-1\right)}$.

Пользуясь определением, найти сумму ряда: $\frac{3}{1^2\cdot{2^2}}+\frac{5}{2^2\cdot{3^2}}+\frac{7}{3^2\cdot{4^2}}+\frac{9}{4^2\cdot{5^2}}$. Вычислить частичные суммы $S_n$ для $n=10$, $n=100$. Для каждого случая найти абсолютную погрешность $\Delta_n$ и относительную погрешность $\delta_n$ приближенного равенства $S\approx{S_n}$.

Найти сумму числового ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left(\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1}\right)$.

Найти сумму ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{3\cdot (-1)^{n+1}+4^n}{7^n}$.

Рассматривая последовательности частичных сумм, выяснить сходимость ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\sin\frac{1}{2^{n+1}}\cos\frac{3}{2^{n+1}}$.

Найти сумму ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{2n^2-4n+1}{2^n}$.

Вычислить сумму ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n^3+25}$ с точностью до $\Delta=0{,}01$.

Найти сумму ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}$ с точностью 0,0001.

Вычислить приближенное значение $e^{0{,}1}$ с абсолютной погрешностью, не превышающей $\varepsilon = 0{,}001$.

Сколько нужно взять слагаемых ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^4+n^2+1}$, чтобы получить его сумму с точностью до 0,01?

Оценить ошибку, полученную при замене суммы ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{\sin{n^2}}{2^n}$ суммой первых 10 слагаемых.

Сколько нужно взять слагаемых ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2 2^n}$, чтобы получить его сумму с точностью до 0,01?

Докажите, что ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{\cos{2n}}{(n!)^2}$ сходится абсолютно. Вычислите его сумму с точностью до $\pm{10}^{-2}$.

Докажите, что ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left(\frac{n+2}{2n}\right)^n$ сходится. Вычислите его сумму с точностью до $\pm{10}^{-2}$.