Вычисление объёмов тел с помощью тройного интеграла

Найти объём тела, ограниченного заданными поверхностями: $y=6\sqrt{3x}$, $y=\sqrt{3x}$, $z=0$, $x+z=3$.

Найти объём тела, ограниченного поверхностями $S_1:z=a^2-x^2$, $S_2:x+y=a$, $S_3:y=2x$, $S_4:z=0$, $S_5:y=0$. Здесь $a\gt{0}$.

Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями: $z=3-x-y$, $x=0$, $y=x^2+1$, $y=2$, $z=0$.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного поверхностями $x+y+z=2$, $y=x$, $y=\sqrt{x}$, $z\ge{0}$. Сделать чертёж данного тела и его проекции на плоскость $Oxy$.

С помощью тройного интеграла вычислить объём тела, ограниченного указанными поверхностями: $z^2=4-y$, $z=0$, $x^2+y^2=4y$, $x=0$. Сделать чертёж данного тела.

Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями: $x=-3y^2+7$, $x=4$, $z=2+\sqrt{6x^2+y^2}$, $z=3+\sqrt{6x^2+y^2}$.

С помощью тройного интеграла вычислить объём тела, ограниченного данными поверхностями: $x^2+y^2=4$, $z=4-x-y$, $z\ge{0}$. Сделать чертёж.

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями $z=1$, $z=5-x^2-y^2$.

Вычислите с помощью тройного интеграла объём тела $T$, заданного ограничивающими его поверхностями: $z=\sqrt{16-x^2-y^2}$, $z=\sqrt{\frac{x^2+y^2}{15}}$.

Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями: $x^2+y^2+z^2=11$, $z=1+x^2+y^2$ (внутри параболоида).

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями $z=0$, $x^2+y^2=4z$, $x^2+y^2=2x$.

Найти объём тела, ограниченного поверхностями: $x^2+y^2=4$, $z=0$, $z=2-x$.

Тело $T$ ограничено поверхностями $x^2+y^2+z^2=4$, $x^2+y^2+(z-2)^2=4$, $0\le{z}\le{2}$.

1. Сделайте схематический рисунок тела $T$.
2. С помощью тройного интеграла найдите объём тела $T$, перейдя к цилиндрическим или сферическим координатам.

Тело $T$ ограничено поверхностями $z=4-2\sqrt{x^2+y^2}$, $z=\frac{x^2+y^2}{2}-2$, $y=0$, $y\ge{0}$.

1. Сделайте схематический рисунок тела $T$.
2. С помощью тройного интеграла найдите объём тела $T$, перейдя к цилиндрическим или сферическим координатам.

Тело $T$ ограничено поверхностями $x^2+y^2=z^2-5$, $\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2}{4}$, $x=0$ при $z\ge{0}$, $x\ge{0}$.

1. Сделайте схематический рисунок тела $T$.
2. С помощью тройного интеграла найдите объём тела $T$, перейдя к цилиндрическим или сферическим координатам.

Вычислить объём тела, заданного неравенствами: $x^2+y^2+z^2\le{4}$, $x^2+y^2\le{1}$.

Найти $\frac{1}{\pi}V(T)$, где $V(T)$ – объём тела, ограниченного поверхностями: $3x^2+7y^2+\frac{19}{6}=z$, $9x^2+\frac{4}{9}y^2=1$, $z=3$.

Найти объем тела, ограниченного поверхностями $S_1:x^2+y^2+z^2=R^2$, $S_2:y=\frac{1}{\sqrt{3}}x$, $S_3:y=\sqrt{3}x$.

Тело $T$ ограничено поверхностями $3z^2=x^2+y^2$, $z^2=3\left(x^2+y^2\right)$, $x^2+y^2+z^2=9$ при $z\ge{0}$.

1. Сделайте схематический рисунок тела $T$.
2. С помощью тройного интеграла найдите объём тела $T$, перейдя к цилиндрическим или сферическим координатам.

Найти объём тела, заданного неравенствами $1\le{x^2+y^2+z^2}\le{49}$, $-x\le{y}\le{0}$, $-\sqrt{\frac{x^2+y^2}{3}}\le{z}\le\sqrt{\frac{x^2+y^2}{3}}$.