Здесь рассмотрены задачи на нахождение области сходимости функциональных рядов: как степенных, так и не являющихся степенными.
Найти область сходимости степенного ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{3^n}{n^2+1}(x-3)^n$.
Найти радиус и интервал абсолютной сходимости данного степенного ряда: $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n (x+2)^n}{3^n\cdot (9n-7)}$. Исследовать сходимость ряда на концах найденного интервала. Указать область сходимости ряда.
Найти область сходимости функционального ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\sin\frac{\sqrt{n}}{n^2+1}(x-2)^n$.
Найдите радиус сходимости степенного ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(x-1)^n}{2^n \ln(n+1)}$ и определите, сходится ли он на концах интервала сходимости. Укажите область сходимости.
Найти область сходимости ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n^2}{(n+1)^3}(x+2)^n$.
Найти область сходимости ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{\left(2n^2+3\right)(x+2)^n}{\left(5n^4+2\right)\cdot{5^n}}$.
Найти область сходимости степенного ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{3^n n!}{(n+1)^n}$.
Найти область сходимости степенного ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{\sqrt{n}\cdot\ln(n+1)}$.
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости.
$$\frac{2}{1}x-\frac{2\cdot{4}}{1\cdot{5}}x^2+\frac{2\cdot{4}\cdot{6}}{1\cdot{5}\cdot{9}}x^3-\frac{2\cdot{4}\cdot{6}\cdot{8}}{1\cdot{5}\cdot{9}\cdot{13}}x^4+\ldots$$Найти область сходимости функционального ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(2n)!}{n^n}\cdot{x^n}$.
Исследовать на сходимость и найти область сходимости ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}n^2 e^{-nx^2}$.
Найти область сходимости функционального ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}n^{2x^2+7x+5}$.
Найти область сходимости функционального ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{\sqrt{n}}{\left(n^2+1\right)\cdot(x-2)^n}$.
Найдите область сходимости функционального ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\ln^n{x}}$.
Найти область сходимости ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{4^n}{n^3\left(x^2-4x+7\right)^n}$.
Найти область сходимости функционального ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}27^n x^{3n}\arctg\frac{3x}{2n+3}$.
Найти область сходимости функционального ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{x}{n\cdot\left(n+e^x\right)}$.
Найти область сходимости функционального ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n^{\ln|x|}}$.
Найти область сходимости ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n!}{x^n}$.
Найдите область сходимости функционального ряда $\sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n\ln{n}}\left(\frac{x}{x+1}\right)^n$.